مدل CCR:{پایان نامه ارزیابی نمایندگی بیمه باکمک تحلیل پوششی داده }

مدل CCR

این مدل اولین بار توسط چارنز، کوپر و رودز در سال 1978 پیشنهاد شد که نام آن از حروف اول اسامی آنها اقتباس شده است. مدل CCR از نوع مدل های بازده ثابت نسبت به مقیاس هستند که اگر ورودی ها به یک نسبتی تغییر یابند، خروجی ها هم به همان نسبت تغییر می کنند(Fukuyama, 2000).

هدف در این مدل اندازه گیری و مقایسه کارایی نسبی واحدهای سازمانی که دارای چندین ورودی و خروجی مشابه هستند، می باشد.

برای توضیح این مدل فرض می کنیم تعداد واحدهای تصمیم گیرنده یا DMU ها برابر n  باشد. این DMU ها از m نوع ورودی برای رسیدن به s نوع خروجی استفاده می کنند. در این صورت ورودی های واحد DMUj شامل ( )  و خروجی های آن شامل( ) خواهد بود. در این حالت می توان ماتریس ورودی ها را با نمادX  و ماتریس خروجی ها را با نماد Y به صورت زیر نشان داد(Charnes et al, 1984):

با در نظر گرفتن این ورودی ها و خروجی ها، مدل اولیه CCR برای واحد صفر(واحد تحت بررسی) به صورت مدل(2-2) است:

 

مدل (2-2): مدل نسبت CCR

 

مدل فوق به مدل سنتی (اولیه) DEA نیز معروف است.

 

 

 

2-4-1-1- مدل مضربی  CCRورودی محور

برای تبدیل مدل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر بکارگرفته می شود، باید مخرج کسر مدل نسبت CCR برابر یک عدد ثابت (معادل “یک”) در نظر گرفته و صورت کسر حداکثر گردد. یعنی با قراردادن نسبت   مدل نسبت CCR به مدل مضربی CCR مدل(2-3) تبدیل می شود:

 

مدل(2-3): مدل مضربی CCR ورودی محور

i: تعداد ورودی ها

r: تعداد خروجی ها

j : تعداد واحدهای تصمیم گیرنده

: میزان خروجی rام برای واحد jام

: میزان ورودی iام برای واحدjام

: وزن داده شده به خروجی rام(قیمت خروجی rام)

: وزن داده شده به ورودی iام(قیمت ورودی iام)

: مقدار کارایی بهینه برای واحد مورد بررسی

: میزان خروجی rام برای واحد مورد بررسی

: میزان ورودی iام برای واحد مورد بررسی

 

همانطور که گفتیم کارایی را می توان از دو دیدگاه تمرکز بر ورودی ها (نهاده ها) و خروجی ها (ستاده ها) مورد بررسی قرار داد. چارنز، کوپر و رودز(1981) کارایی را با توجه به این دو دیدگاه به صورت زیر تعریف کردند:

1- در یک مدل ورودی محور، یک واحد در صورتی ناکاراست که امکان کاهش هر یک از ورودی ها بدون افزایش ورودی های یا کاهش هر یک خروجی ها وجود داشته باشد.

2- در یک مدل خروجی محور، یک واحد در صورتی ناکاراست که امکان افزایش هر یک از خروجی ها بدون افزایش یک ورودی یا کاهش یک خروجی دیگر وجود داشته باشد.

یک واحد وقتی کارا خواهد بود، اگر و فقط اگر هیچکدام از دو مورد فوق امکان تحقق نیابد. کارایی کمتر از یک برای یک واحد بدین معنی است که ترکیب خطی واحدهای دیگر می تواند همان مقدار خروجی را با بکارگیری ورودی های کمتر ایجاد کنند.

همانطور که گفتیم کارایی را از دیدگاه تمرکز بر خروجی ها نیز می توان مورد بررسی قرار داد که در ادامه مدل مدل مضربی  CCRخروجی محور را معرفی می کنیم.

 

2-4-1-2-مدل مضربی  CCRخروجی محور

مدل های خروجی محور، برخلاف مدل های ورودی محور، با ثابت نگه داشتن ورودی ها سعی می کنند که خروجی ها را افزایش دهند. مدل(2-4) معرف مدل مضربی CCR خروجی محور می باشد.

 

مدل(2-4). مدل مضربی CCR خروجی محور

 

مدل های CCR، مدل های بازدهی ثابت نسبت به مقیاس هستند. این مدل زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص، محدودیت هایی را در سرمایه گذاری تحمیل کند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می گردد. همچنین در عمل فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس در بسیاری از سازمان ها و موسسات خدماتی و تولیدی قابل اتکا نیست. بنابراین  ضرورت تبیین مدلی با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقیاس برای دریافت واقع بینانه تری از مسائل احساس شد. بنکر، چارنز و کوپر با اضافه کردن قید تحدب به مجموعه قیود مدل CCR، بازدهی متغیر نسبت به مقیاس را وارد مدل کردند. آنها این مدل را مدل BCC معرفی نمودند(Banker et al, 1984). مدل BCC به ارزیابی کارایی نسبی واحدهایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد